Никогда не говори никогда

Результаты недавнего розыгрыша национальной лотереи PowerBall в ЮАР, когда выпал набор из последовательных чисел  – 8, 5, 9, 7, 6 и номер PowerBall – 10, неожиданно громко разошлись по всему миру. Множество СМИ в разных странах (в том числе и России) написали про этот казус.

Национальная лотерея ЮАР, не без влияния игроков, массово выразивших свое возмущение такой “неестественной” комбинацией, объявила, что результаты тиража будут подвергнуты тщательной проверке.

Если не говорить о выпавших числах, то есть обстоятельства, добавляющие остроту проблеме:

• Розыгрыш проводился при помощи ГСЧ, то есть без участия лототрона
• Победителей, учитывая сложность лотереи (1 к 42 375 200) оказалось сильно больше чем обычно – 20 человек

Никогда такого не было! И не будет?

Есть еще один интересный нюанс, сыгравший не в пользу организаторов. На популярном лотерейном сайте, посвященному лотереям Южной Африки (South Africa’s Lottery), в разделе “Как выбирать номера в лото” есть рекомендации для игроков, в числе которых советы:

Избегайте комбинации 1, 2, 3, 4, 5, 6

Самый популярный набор чисел, который чаще всего играют: 1-2-3-4-5-6. В каждом тираже покупают тысячи билетов с этой комбинацией. Выбор слишком не сбалансирован для случайного розыгрыша

Избегайте ставок на шесть последовательных номеров

Шесть последовательных номеров никогда не выпадали ни в одной государственной или международной лотерее. У нас есть все результаты розыгрышей более чем 180 государственных и международных лотерей за 50 лет! Даже пять последовательных номеров – очень редкое явление, которое в большинстве лотерей никогда не случалось

Получилась забавная вещь: именно то, что (как заявлялось) не случалось ни в одной из мировых лотерей за последние 50 лет – произошло в ЮАР. Интересно, что цитату (про невозможность шести последовательных номеров), перепечатал The Independent и другие известные СМИ, она послужила дополнительным подтверждением того, что с результатами что-то не так.

Между тем, примеры последовательных номеров хоть и редки, но имеются. Например, в 2017 году это произошло в Ирландии, где Ноэль Дауни из Хиггинстауна отметила комбинацию 1, 2, 3, 4, 5, 6 и выиграла 7700 евро.

Конечно, это была небольшая частная лотерея, где игроки выбирают 6 номеров из 18 (то есть кол-во возможных комбинаций всего 18 564), но факт остается фактом: пример выпавших шести последовательных номеров имеется. Скорее всего подобные случаи бывали и в других лотереях, просто они не всегда удостаиваются внимания СМИ.

Можно вспомнить и наши реалии. В лотерее Рапидо (тираж № 194974, 19 сентября 2020) была комбинация из 8-ми (!) последовательных чисел.

Хотя и этот пример не показательный. В Рапидо, если говорить про первое поле, существуют всего 125 970 комбинаций* а так как розыгрыши проходят каждые 15 минут и число тиражей уже перевалило за 200 тысяч, то в появлении любой комбинации нет ничего удивительного. Более того, часть комбинаций уже повторяется, то есть выпадали по два или три раза.

* если рассматривать и второе поле, где дополнительный номер от 1 до 4, то это увеличивает кол-во комбинаций до 503 880 (125 970 * 4 = 503 880. Именно такие шансы сорвать джепот в Рапидо)

Кстати, в Рапидо даже  известно кто именно выиграл с комбинацией 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 + 2 – это Юрий Трегубчак из Санкт-Петербурга.

Правда, в отличие от истории в ЮАР, Юрий Трегубчак оказался единственным, кто выбрал эти числа. Но это легко объясняется малым числом участников: в том самом розыгрыше играли 908 билетов (1108 комбинаций). Если бы это были десятки или сотни тысяч людей то тех, кто выбрал бы последовательные номера, оказалось больше.

Все комбинации равновероятны

Все комбинации в лотерее равновероятны: выпасть может любая из них и вариант 1, 2, 3, 4, 5, 6 ничем, по большому счету, не отличается от варианта 4, 8, 15, 16, 23, 42 или 7, 14, 21, 28, 35, 42.

В данном случае имеет значение лишь общее количество комбинаций в той или иной лотерее (чем сложнее игра, тем их больше) но это лишь косвенный фактор. Например, если в лотерее 6 из 45 существует 8 145 060 уникальных комбинаций, а за время существования игры прошло пять тысячей тиражей, то… это составляет всего 0,06% от всех имеющихся.

ГСЧ или лототрон?

Однако, все это справедливо когда розыгрыш лотереи проводится на лототроне, в прямом  эфире и трансляцией по телевидению, в присутствии ведущего и независимых наблюдателей. Такой, проверенный годами формат, вполне эффективно позволяет предупреждать возможные махинации.

Но, когда используется другой формат розыгрыша (при помощи ГСЧ), то мы имеем дело с закрытой непрозрачной системой, любые сбои в которой незаметны для внешнего наблюдателя. Более того, даже если лотерейный оператор нацелен на проведение честных розыгрышей, всегда могут быть внешние или внутренние силы, могущие изменить процесс в свою пользу.

Самый характерный пример такого исхода это Эдди Типтон, который, отвечая за безопасность (!) внедрил программу, чтобы самому выигрывать деньги и попался почти случайно, во время оформления очередного выигрыша. До этого момента ни сотрудники, ни руководители лотереи, ни ее участники, не знали, что с проводимыми (на ГСЧ) розыгрышами что-то не в порядке.

Вместо послесловия
Примеры сбоев при использовании ГСЧ в лотереях США:

• Неудачное Рождество: тысячи выигрышей оказались не настоящими
• Денежный мешок, полный крупных «выигрышей»
• Шесть часов когда у победителей не было шансов
• Дубли от ГСЧ (лотерея Аризоны)
• В Аризоне снова дубли
• Новогодний розыгрыш не для всех
• ГСЧ сделал бесполезными часть билетов лотереи Pick 4
• Ошибка случайного числа (или, с чего началась афера Типтона)