Поделиться постом

Лотереи

Лотерея как конструктор из вероятностей

Лотерея как конструктор из вероятностей

Любая лотерея построена на математике. Вернее, на теории вероятностей и комбинаторике. Благодаря формуле сочетаний можно рассчитать количество исходов по всем призовым категориям. Это будет расчётное среднее значение. Например, можно понять, сколько примерно получится выигрышей на 10 или 50 миллионов билетов. В каждой из призовых категорий.

Чем больше ставок (билетов и комбинаций) берётся в расчёт, тем ближе полученные цифры окажутся к реальным. Или наоборот, реальные значения будут приближаться к расчётным.

Можно привести упрощённый вариант с обычной монетой. Если её подкинуть, то есть всего два исхода: орёл или решка. Вероятность каждого из них 1 к 2. Это не говорит о том, что каждый второй бросок закончится решкой/орлом. Или о том, что решка с орлом чётко сменяют друг друга. Можно при десятке бросков получить десять орлов подряд, и это будет нормально. Но если подбросить монету миллион раз, то выпавшие орлы и решки распределятся почти поровну.

Что это значит для лотереи? Что вероятность выигрыша главного приза должна соотноситься с количеством участвующих в лотерее билетов.

Если вероятность выигрыша главного приза — 1 из миллиона, а участники ставят за год 10 миллионов ставок, то, значит, в среднем (в среднем!) можно ожидать, что за год его сорвут десять раз. Понятно, что это верно на больших объемах. В один год суперприз могут выиграть, например, пять раз. А в другой — десять раз. Или пять. Или семь. Но в среднем количество разыгранных призов будет стремиться к расчётному значению.

А если при тех же 10 миллионах ежегодных ставок вероятность главного приза установить как 1 из 500 миллионов, то его десятилетиями никто не сорвёт. Никакой подтасовки, магии или явного жульничества. Просто математика.

В идеале большая массовая лотерея (а лотерея по сути своей — продукт массовый) должна учитывать закладываемые в её формулу вероятности. Чем больше предполагается участников, тем сложнее может быть лотерея и больше суперприз.

В идеале, если мы говорим о большой лотерее, главный приз должен разыгрываться несколько раз в год. А приз второй категории, как более достижимая, но тоже значимая сумма, должен разыгрываться в каждом тираже. Разве что количество победителей во второй категории может быть разным. В каких-то тиражах один — два победителя во второй призовой категории. А в каких-то их получится с десяток.

Наглядная иллюстрация Powerball

Наглядная иллюстрация. Выигравшие билеты, без учётa Power Play. в последнем тираже Powerball (участвовало 48 миллонов билетов)

Если взять самые известные мировые лотереи, то они именно так и работают. Powerball и Mega Millions в США. Euromillionы и Eurojackpot в Европе. В этих лотереях огромный главный приз: десятки или сотни миллионов долларов/евро. И достойный (+/-миллион долларов/евро) приз второй категории.

Возьмём для примера Powerball. Вероятность выигрыша главного приза — 1 к 292 миллионам (1: 292 201 338). Вероятность выигрыша второй призовой категории — 1 из 11,7 миллиона.

Тиражи Powerball проходят три раза в неделю. В 2026 год прошло уже 94 тиража. За это время куплено 1,140 миллиарда билетов. В среднем получается по 12 миллионов билетов на тираж.

Так как билетов продаётся много, то и главный приз, несмотря на его вероятность, периодически разыгрывается. Потому что в Powerball количество участников и заложенная вероятность выигрыша главного приза соотносятся друг с другом

Так, за рассматриваемый период:

  • Главный приз сорван четыре раза, и на подходе пятый (сумма сейчас 900 млн, поэтому число участников растёт)
  • Приз второй категории ($1млн) в каждом тираже выигрывают (в среднем) от 1 до 5 участников.

Почему лотерея Powerball успешна?

  • Была бы эта история возможна, если бы тиражи проводили десять раз в день или каждые 15 минут?
  • Если бы с ростом джекпота повышали стоимость билета?
  • Или вероятность главного приза сделали бы 1 к 5 триллионам?
  • Если бы тратили накопленный суперприз на череду мелких псевдо-распределений?*

Ответ очевиден. Лотерея успешна, когда основные её параметры (стоимость билета, частота розыгрышей, вероятность выигрыша главного приза и количество участников) гармонично сочетаются друг с другом.

Ещё одна иллюстарция

Ещё одна иллюстрация. Одна из последних лотерейных новинок. Джекпот не разыгран, выигрышей во второй и третьей призовой категории тоже нет. Участвовало 10 тысяч билетов

В какой-то мере это конструктор. Правильно подобранные параметры дают на выходе успешный продукт. Неправильно подобранные или осознано внедрённые (высокая стоимость билета, астрономическая вероятность выигрыша и так далее) приводят к тому, что лотерея глохнет.

В нашей стране, к сожалению, больших (общенациональных) лотерей просто нет. Нельзя же назвать такой игру, где еженедельно участвует 1% населения. Или даже меньше.

P.S. Любой участник лотереи должен понимать и осознавать предлагаемые ему вероятности выигрыша главного приза.

Поделиться постом

7 комментариев

  1. опять орёл решка. глубочайшеуважаемый автор, вы интересовались у ИИ про разные вещи, не поленитесь, поинтересуйтесь что он скажет про корректность такого сравнения. в случае с монеткой совершенно не факт, что «распределятся почти поровну», потому что человек её подбрасывающий не может делать это совершенно одинаково каждый раз из этого миллиона.

    лототроны/гсч это механизмы/приборы, которые, в отличие от человека, могут «подбрасывать монетку» (можно изготовить для этого точный механизм, тогда без кавычек) совершенно, 100% одинаково каждый из миллиона раз, при условии, что они настроены, откалиброваны и поверены на совершение этого 100% одинакового действия, как электронные весы в магазине.

    что, в свою очередь предполагает, что эти механизмы/приборы могут также быть настроены чтобы НЕ совершать это действие совершенно одинаково, например периодически «менять усилие», с которым «подбрасывается монетка» и т.д.

    при этом эти настройки никто особо не скрывает, в забаве есть плашка «горячие числа», они периодически меняются, это и есть аппаратная имитация вашей монетки, т.е. прибор настроен так, чтобы выдавать неравномерный поток псевдослучайных чисел.

    можно этот прибор настроить на равномерный поток, когда все числа от 1 до 24 будут выпадать одинаковое количество раз на любом отрезке? конечно. можно настроить так, что некоторые «горячие числа» будут держаться неприлично долго? безусловно. можно его настроить на какие-то иные действия?

    Ответить
    • Орёл и решка это упрощенный пример для наглядности. Может он не стопроцентно точен, но передаёт суть.

      Ответить
    • Пётр здравствуйте, а что думаете про Фортунату от озон?
      Я заметил только одно за все время проведения фортунаты, что приз растет до 40-50 млн и сливается, после этого сейчас сольют раз или два по 5-10млн и опять покругу. Такие же случайности были в розовой рапидо до тех пор пока самые упоротые защитники честности сами не стали задавать неудобные вопросы столото.
      У меня возникают мысли, что кто-то придумал хорошую прачечную для отмыва со всей нелегальщины что продается на озон

      Ответить
      • А простым участникам только баллы и морковь

        Ответить
  2. Виктор,
    про фортунату ничего не могу сказать потому что не вникал (не вижу смысла), могу сказать про опыт с мечталионом- они вытеснили столото с почты России и я по инерции 2 раза под новый год (как раньше с милиардом) покупал штук по 20 билетов. если столото пыталось изображать хотя бы какую-то иллюзию и из 15-20 билетов выигрывало штук 5 по 100-200 руб, то в мечталионе, при покупке 20 билетов на новогодний тираж я оба раза не выиграл вообще ничего, ни одного, при том, что выбирал из разных пачек. ради прикола купил на какой-то праздник ещё штук 10 мечталиона, снова ни одного, после чего перестал. т.е. автором здесь было правильно подмечено, что это такая же шляпа, только гораздо более жадная, хотя казалось бы, куда уж больше.

    Ответить
  3. уважаемому автору:
    орёл и решка это эталонный пример чистой, 100% случайности, именно потому, что человек не может точно контролировать силу броска, у него могут быть влажные/сухие пальцы, может подуть ветер и т.д., а любой механизм/прибор это псевдослучайность, он может быть настроен так, чтобы было похоже на поведение монетки, а может иначе. как именно знает только настройщик и заказчики, поэтому предложение «приехать и увидеть всё собственными глазами» ничего кроме смеха вызвать не может.

    Ответить

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать теги и атрибуты HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>