Равновероятность комбинаций, стратегии и системы игры

На vision-lotto.ru есть отличная статья про равновероятность комбинаций, с примерами и пояснениями. Приводим ее полностью:

*****

В числовых лотереях отдельно взятая простая комбинация равновероятна, и является «единой неделимой сущностью». Другими словами в пространстве полного массива все элементы (мысленно представим — «кубики»), имеют одинаковый размер, следовательно, нет приоритетных отдельных комбинаций. Невозможно выделить в полном массиве «универсальные комбинации», которые будут «всегда» играть лучше остальных, так как лототрон или тиражный генератор равновероятен! Больше всего поражает, что этого не понимают даже многие опытные игроки.

Равновероятное распределение сыгравших комбинаций –
простое доказательство №1

Перейдём к самой естественной статистики в числовых лотереях – комбинаторной. Для этого нужно все сыгравшие комбинации, например, в лотерее 5 из 36 – перевести в их порядковый номер (индекс) в полном массиве. Затем можно построить точечный график распределения этих комбинаций в пространстве полного массива, соблюдая при этом интервал и местоположение в истории тиражей. Каждая точка на этом графике обозначает реально сыгравшую комбинацию в пространстве полного массива. Так как каждая отдельная комбинация распределяются равновероятно по всему массиву, то мы можем это пространство разделить на равные части (сектора).

Разделим полный массив 376992 комбинации, скажем — на 12 равных частей – секторов
— по 31 416 комбинаций.

Все реально сыгравшие комбинации на данный момент в лотерее 5 из 36 (равновероятное распределение), выделенный сектор — любой

Равномерное распределение комбинаций в лотерее 5 из 36

Посчитаем количество совпадений каждого сектора за 500 последних тиражей. В среднем будет примерно одинаковое количество попадания комбинации в любой сектор – 41 раз.

Шанс любого сектора на совпадение равен 376 992/ 31416 = 1 раз на 12 тиражей (среднее)
За 500 тиражей любой сектор сыграет 500/ 12= 41 раз (среднее) или 4 раза за 50 тиражей или 2 раза за 25

Если комбинация сыграет в выбранном секторе, то шанс на джек пот увеличивается в 12 раз на одну простую комбинацию из этого сектора, и будет равен 1 к 31416. Если у нас в игре 10 комбинаций, то 1 к 3141.

Что такое отдельно взятая комбинация?

Посмотрим, что такое отдельно взятая комбинация на примере лотереи 5 из 36. Всего таких комбинаций в этой лотерее 376 992 штук. Каждая комбинация имеет свой порядковый номер в полном массиве (индекс — ячейку).

Первая комбинация (000001) = 01-02-03-04-05 …
Последняя комбинация (376992) = 32-33-34-35-36 = 376992 штук

000001 _ 01-02-03-04-05
000002 _ 01-02-03-04-06
000003 _ 01-02-03-04-07
000004 _ 01-02-03-04-08
…….
…….
…….
002024 _ 01-02-07-11-30
002025 _ 01-02-07-11-31
002026 _ 01-02-07-11-32
…….
…….
174078 _ 04-21-25-32-34
174079 _ 04-21-25-32-35
…….
376992 _ 32-33-34-35-36

Абсолютно любая комбинация в полном массиве ничем не отличается от других в плане вероятности совпадения. Чтобы это лучше понять, нужно представить 376 992 отдельных лотерейных шаров, на которых обозначили все 376 992 комбинации.

Такое количество трудно представить и тем более уместить в картинку, покажу только несколько шаров из 376992 штук.

Проведём мысленный эксперимент —  поместим эти шары в огромный лототрон, который выкидывает на каждый тираж только один шар с комбинацией, обозначенной на этом шаре. Не следует забывать, что после каждого прошедшего тиража выпавший шар с обозначенной на нём комбинацией, кидается обратно в этот же лототрон. Таким образом, на следующий тираж все комбинации будут опять на месте, и при запуске лототрона перемешиваться наравне со всеми.

Если трудно представить вариант с шарами, то попробуем представить огромное колесо рулетки, где каждая ячейка для шарика обозначает комбинацию. Таких ячеек 376 992 штук, так как такое разлинованное колесо тоже не получится уместить в картинку, то для общего понимания нарисуем только мизерную часть с комбинациями – выделил начальную и конечную.

Присмотритесь к рисунку — «колесо» разделено на равные ячейки (равновероятные комбинации), а шарик (тиражный генератор) может попасть в любую лунку (ячейку — индекс), не важно, как мы обозначили эти ячейки (хоть картинками). После тиража (спина) колесо не уменьшается — все ячейки остаются на месте.

• Примечание: ещё раз обращаю внимание — пишу про целую простую одиночную комбинацию. Для каждой отдельной комбинации (ячейки) полностью теряется смысл, в каких либо чётных, нечётных, суммах, интервалах между числами, повторах, последовательных чисел, и другого –  так как комбинация единое целое и обозначает ячейку (индекс) в полном массиве, и их огромное количество.

Мы можем проследить только отдельные области массива (сектора, диапазоны, группы номеров) на ближайшие игры, следовательно, повысим свои шансы на главный приз (в отдельных тиражах) в десятки и даже сотни раз. Зависит от того какой сектор (массив, диапазон) мы угадаем.

Равновероятное распределение
сыгравших комбинаций – простое доказательство №2

Рассмотрим на примере 24 номера (лотерея 6 из 45), выбранных случайно.

Посчитаем вероятность полного и частичного совпадения на реальной истории тиражей упрощённо (простой расчёт, и довольно точный для большого кол-ва тиражей), затем используем специальную функцию ГИПЕРГЕОМЕТ, которая присутствует в электронных таблицах Excel. Представляет собой статистическую функцию, с помощью которой можно вычислить вероятность полного или частичного совпадения.

Совпадение случайных 24 номеров (в 2311 тиражей лотереи 6 из 45)

Загружено 2311 тиражей лотереи 6-45.

1. Одно совпадение показало в 128 тиражах
2311/128 = 1 к 18.1.
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 16.6 .

2. Два совпадения показало в 472 тиражах
2311/472 = 1 к 4.9
ГИПЕРГЕОМЕТ= 1 к 4.9

3. Три совпадения показало в 754 тиражах.
2311/754  =  1 к 3.1
ГИПЕРГЕОМЕТ =1 к 3.02

4. Четыре совпадения показало в 659 тиражах.
2311/659  = 1 к 3.5
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 3.6

5. Пять совпадений показало в 249 тиражах.
2311/249 = 1 к 9.3
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 9.12

6. Шесть совпадений показало в 37 тиражах.
2311/37 = 1 к 62.5
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 60.51

Как видим, вероятность полного и частичного совпадения, практически полностью совпадает с расчётными значениями. Значит лотерейный генератор выдаёт комбинации равновероятно. При генерации или ручной разметке любых маркеров, значения будут немного отличаться, но они будут близки к теоретическим. Чем больше будет загружено истории тиражей, тем ближе результат. В связи с тем, что тиражей в архиве катастрофически мало, используем группы номеров достаточной длины.

Из равномерного (равновероятного) распределения, следует ещё один вывод:  не важно, какие номера входят в группу чисел — чётные, нечётные, верхняя часть игрового поля или нижняя и прочее. Важно только количество номеров в группе, от которого напрямую зависит вероятность. Смотрим на скриншот — отмечены маркеры в количестве 18 номеров — случайно, верхняя часть, чётность

Особых различий в интенсивности совпадения 5 номеров не наблюдается. Другими словами тиражный генератор уделяет внимание любым отмеченным маркерам равномерно, хоть что «рисуйте» на игровом поле. Бывает «советуют» играть так называемыми «фигурами» — это ничего не поменяет в плане вероятности совпадения — любая «фигура» будет играть с такой же периодичностью, как и «не фигура» …